블로그

Mar 03, 2024

불안정한 3개 문제를 해결하는 새로운 기술

Scientific Reports 13권, 기사 번호: 13241(2023) 이 기사 인용 164 액세스 3 Altmetric Metrics 세부 정보 디스크/시트의 소용돌이로 인한 유체의 움직임에는 다양한 응용 분야가 있습니다.

Scientific Reports 13권, 기사 번호: 13241(2023) 이 기사 인용

164 액세스

3 알트메트릭

측정항목 세부정보

디스크/시트의 소용돌이로 인한 유체의 움직임은 엔지니어링 및 산업 분야에서 많은 응용 분야를 가지고 있습니다. 이러한 유형의 문제를 조사하는 것은 지배 방정식의 비선형성으로 인해 매우 어렵습니다. 특히 지배 방정식을 분석적으로 해결해야 하는 경우에는 더욱 그렇습니다. 시간은 또한 문제의 도전으로 간주되며 시간에 따른 문제는 드뭅니다. 본 연구는 3차원 박막 나노물질 흐름에 대한 두 가지 분석 기법을 통해 과도 회전 각판과 관련된 문제를 조사하는 것을 목표로 합니다. 연구의 기하학은 3차원의 불안정한 나노물질 박막 모멘트를 지닌 소용돌이치는 시트입니다. 질량, 운동량, 에너지 및 농도 보존에 대한 문제의 지배 방정식은 편미분 방정식(PDE)입니다. PDE, 특히 분석 솔루션을 해결하는 것은 심각한 과제로 간주되지만 유사한 변수를 사용하면 상미분 방정식(ODE)으로 변환할 수 있습니다. 도출된 ODE는 여전히 비선형이지만 반분석적 방법을 사용하여 분석적으로 근사화하는 것이 가능합니다. 이 연구에서는 적절한 유사성 변수를 사용하여 지배적인 PDE를 비선형 ODE 세트로 변환했습니다. Prandtl 수, Schmidt 수, Brownian 운동 매개변수, 열영동 매개변수, Nusselt 및 Sherwood 수와 같은 무차원 매개변수가 ODE로 표시되며 이러한 무차원 매개변수의 영향은 4가지 경우에 고려되었습니다. 이 문제에서 고려되는 모든 사례는 그래프로 시연되었습니다. 본 연구에서는 ODE를 해결하기 위해 수정된 AGM(Akbari-Ganji Method) 및 HAN(Hybrid Analytical and Numerical) 방법을 사용했는데, 이는 현재 연구의 새로운 점이다. 수정된 AGM은 참신하며 이전 AGM을 더욱 완벽하게 만들었습니다. 두 번째 반해석적 기법은 HAN법으로, 이전 논문에서 수치적으로 풀었기 때문에 이 방법도 사용해왔다. 수정된 AGM 및 HAN 솔루션을 사용하여 새로운 결과를 얻었습니다. 이 두 가지 분석 솔루션의 타당성은 Runge-Kutta 4차(RK4) 수치 솔루션과 비교할 때 입증되었습니다.

과학, 특히 화학에서는 냉각 및 포화 증기로 인한 응축수 생성이 매우 중요합니다. 많은 연구자들이 다양한 상황에서 이 현상을 조사했습니다. Sparrow와 Gregg1은 순수 포화 증기의 회전판에서 필름 응축을 분석했습니다. 회전과 관련된 원심장은 중력을 필요로 하지 않고 디스크 표면을 따라 응축수를 바깥쪽으로 이동시킵니다. 본 문제에서는 지배방정식을 수치적으로 풀어내고, 마지막으로 열전달 및 응축수층 두께, 토크, 온도, 속도 프로파일에 대한 결과를 제시하였다. Beckett et al.2는 디스크 표면의 낮은 냉각 속도와 높은 냉각 속도에 대해 대량의 정적 증기에서 소용돌이 디스크의 층류 응축 문제를 조사했습니다. 지배 방정식은 유사 변환을 사용하여 일련의 ODE로 변환하고 수치적으로 해결했으며 이전에 발표된 결과를 통해 해를 비교했습니다. Chary와 Sarma3는 투과성 응축 표면에서 일정한 축방향 흡입이 있을 때 증기에서 액체로 전이하는 문제를 고려했습니다. 지배방정식은 일련의 ODE로 축소되었습니다. Runge-Kutta 수치법은 열전달 계수를 계산하는 데 사용되었으며 매우 얇은 응축수 필름에 대한 제한 솔루션을 얻었습니다. 그들은 흡입 매개변수 값을 올바르게 선택하면 열 전달 계수를 원하는 수준으로 높일 수 있다고 판단했습니다. Attia와 Aboul-Hassan4은 균일한 자기장과 홀 효과를 갖는 무한한 비전도성 다공성 디스크의 소용돌이로 인한 점성 전도성 유체의 과도 운동을 조사했습니다. 지배방정식은 수치적으로 풀었고, 그 해법은 홀유동 외에 디스크 표면으로부터의 주입이나 흡입을 포함하면 흥미로운 결과를 얻을 수 있음을 보여주었다. Bachok et al.5는 투과성 신축/수축 시트 위의 나노유체 흐름의 일시적인 경계층을 조사했습니다. 지배방정식은 비선형 ODE로 축소되어 수치적으로 풀이됩니다. Freidoonimehr 등6은 수직 시트에서 나노유체의 불안정한 MHD 층류 자유 대류 흐름을 연구했습니다. 지배 방정식은 적절한 유사성 변환을 통해 ODE 시스템으로 축소되고 RK4 방법을 사용하여 수치적으로 해결됩니다. Makinde et al.7은 경계층 흐름, 열 및 방사형으로 늘어나는 대류 가열 시트에 대한 전기 전도성 나노유체의 질량 전달에 대한 열복사, 열영동, 브라운 운동, 자기장 및 가변 점도의 결합된 효과를 조사했습니다. 지배 방정식은 적절한 유사성 변수를 사용하여 ODE 시스템으로 변환되고 RK4 방법을 사용하여 수치적으로 해결되었습니다. Akbar 등8은 신축/수축 판 위의 2차원 비일시적 비압축성 점성 나노유체 흐름을 연구했습니다. 지배적인 PDE는 유사성 변수에 의해 일련의 ODE로 변환되었으며 슈팅 방법을 통해 수치적으로 해결되었습니다. Ramzan 등9은 일정한 각속도를 갖는 무한 소용돌이 디스크로 인한 비일시적 비압축성 MHD 나노유체 흐름을 연구했으며, 다양한 속도 슬립 조건도 고려했습니다. 지배 방정식은 일련의 비선형 ODE로 변환되었으며 RK4 방법을 통해 수치적으로 풀렸습니다. Alshomrani와 Gul10은 속도 슬립과 열 슬립의 존재를 통해 신장 시트의 다공성 매질에서 액체 필름의 나노유체 흐름을 연구했습니다. 지배 방정식은 적절한 유사성 변수를 통해 일련의 ODE로 변환되었으며 HAM(호모토피 분석 방법)을 통해 해결되었습니다. Gul과 Sohail11은 신축 실린더의 얇은 필름 흐름에 대한 다양한 Marangoni 대류를 조사했습니다. 적합한 유사성 변수는 본 연구의 지배 방정식을 ODE 세트로 변환하고 RK4 방법을 통해 수치적으로 해결했습니다. Ellahi12는 파이프 온도가 유체 온도보다 높다는 가정 하에 파이프 내부의 MHD 비뉴턴 나노유체 흐름을 조사했으며 두 가지 특정 온도 의존 점도 모델도 고려했습니다. 지배 방정식은 적절한 유사성 변수를 통해 일련의 ODE로 변환되었으며 HAM에 의해 해결되었습니다. 속도장, 온도 분포, 나노 농도에 대한 분석 솔루션이 도출되었습니다. Khan과 Pop13은 안정적인 2차원 층류 나노 유체 흐름과 시트의 신장으로 인한 열 전달을 조사했으며 브라운 운동과 열영동도 문제에서 고려되었습니다. 지배 방정식은 지배 PDE를 일련의 ODE로 변환한 후 수치적으로 풀었습니다. Mustafa 등14은 브라운 운동과 열영동 효과가 있는 채널에서 비압축성 나노유체 흐름, 열 및 물질 전달을 연구했습니다. 지배 방정식은 적절한 유사성 변환을 사용하여 PDE에서 ODE로 변환된 다음 RK4의 수치 방법과 HAM을 사용하여 분석적으로 해결되었습니다. Akbar와 Nadeem15은 내시경에서 나노유체 흐름, 열 및 물질 전달의 2차원 비압축성 정상 연동 흐름을 연구했습니다. 지배 방정식은 무차원 형태로 변환되었으며 HPM(Homotopy Perturbation 방법)을 통해 분석적으로 해결되었습니다. Lakshmisha et al.16은 점성, 비압축성 MHD 유체 흐름의 3차원 일시적 층류 운동과 무한 평면의 신장으로 인한 열 전달을 조사했습니다. 유체는 무한대에서 고정되어 있으며 흡입 또는 주입이 적용될 수 있는 두 측면 방향의 신장 표면에 미끄럼 방지 조건이 적용되었습니다. 지배 방정식은 ODE로 축소되었으며 세 가지 다른 수치 방법으로 해결되었습니다. Wang17은 시트가 두 방향으로 늘어남에 따른 3차원 유체 흐름을 조사했습니다. 지배 방정식은 적절한 유사성 변환을 통해 일련의 ODE로 축소된 다음 RK4의 수치 방법으로 해결되었습니다. Ahmad et al.18은 강제 대류 경계층 나노유체 흐름과 고정된 반무한 평평한 시트로부터의 열 전달 문제와 이전 문제와 유사한 또 다른 문제를 조사했지만 이번에는 평평한 시트가 고정되지 않았습니다. 지배방정식은 변환을 통해 일련의 ODE로 변환된 후 RK4의 수치해석법으로 풀었습니다. Chamkha et al.19은 자기장이 존재하는 동적 다공성 매질에서의 경계층 나노유체 유동, 열 및 물질 전달, 열 발생 또는 흡수, 열영동, 브라운 운동, 흡입 또는 주입 효과의 문제를 조사했습니다. 지배 방정식은 ODE 시스템으로 축소되었으며 유한 차분법(FDM)을 통해 수치적으로 풀렸습니다. Kandasamy et al.20은 브라운 운동과 열영동 효과가 있는 상태에서 흐름 조건이 변화하는 신축성 있는 수직 시트로 인한 3차원 비정상 층류 나노유체 흐름, 열 및 물질 전달 문제를 연구했습니다. 지배 방정식은 결합된 비선형 ODE 시스템으로 축소되었으며 Oberbeck-Boussinesq 근사법을 사용하여 수치적으로 풀렸습니다. Berkan et al.21은 각진 소용돌이 디스크 위의 일시적인 3차원 응축막 문제를 연구했습니다. 지배 방정식은 변환을 통해 일련의 ODE로 축소되었으며 AGM을 사용하여 분석적으로 해결되었습니다. 결과는 이전에 발표된 연구와 비교되었습니다. Mirgolbabaee 등22은 유체가 균일하게 주입되거나 제거되는 평행한 다공성 벽을 따라 유체의 2차원 비일시적 MHD 층류 흐름을 연구했습니다. 지배 방정식은 유사성 변환을 통해 일련의 ODE로 축소되고 분석적으로 해결되었습니다. Jalili et al.23은 신축성 있는 시트 위의 비뉴턴식 Williamson 나노유체 흐름에 대한 각진 Lorentz 체력과 점도 변화의 영향을 연구했습니다. 지배 방정식은 유사성 변수를 통해 ODE로 변환되었으며 분석적으로 해결되었습니다. Jalili et al.24는 반무한 신축성 평판 위의 비일시적인 2차원 MHD 나노유체의 흐름을 연구했습니다. 지배방정식은 일련의 ODE로 축소되어 분석적으로 풀렸습니다. Jalili et al.25는 열복사 및 횡자기장이 존재하는 수축판으로 인한 2차원 정상 경계층 미세극 자성유체 흐름 및 열 전달 문제를 조사했습니다. 지배방정식은 ODE 시스템으로 축소되어 분석적 및 수치적으로 해결되었습니다. Jalili et al.26은 두 개의 신축성 디스크 사이에 자기장이 존재하는 미세극성 유체의 점성, 비압축성, 층류 축대칭 흐름 문제를 해결하기 위해 하이브리드 분석 및 수치적 방법(HAN 방법)을 제안했습니다. 지배 방정식은 유사성 변수에 의해 ODE로 축소되고 분석적으로 풀렸습니다. Jalili et al.27,28은 다른 두 연구에서도 동일한 HAN 방법을 사용했습니다. 유체역학과 관련된 많은 문제29,30,31,32,33,34,35,36가 연구되었으며 유사 변환을 사용하여 PDE를 ODE로 변환했지만 수치적으로 해결했습니다. 한편 수정된 HAN 또는 AGM 방법은 다음과 같은 잠재력을 가지고 있었습니다. 이러한 문제를 분석적으로 해결하십시오. 이 기사의 참신함은 이 두 가지 방법을 사용하여 분석적인 답변을 얻었다는 것입니다.